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設函數(shù)f(x)= -sin2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且y=f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.

(1)求ω的值;

(2)求f(x)在區(qū)間[π, ]上的最大值和最小值.


解:(1)f(x)= -sin2ωx-sin ωxcos ωx

=-·-sin 2ωx

=cos 2ωx-sin 2ωx

=-sin(2ωx-).

因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,

又ω>0,

所以=4×,

因此ω=1.

(2)由(1)知f(x)=-sin(2x-).

當π≤x≤時,≤2x-≤.

所以-≤sin(2x-)≤1.

因此-1≤f(x)≤.

故f(x)在區(qū)間[π,]上的最大值和最小值分別為,-1.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為　　　　(m). 

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如圖所示,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點,BC=4,過C作圓O的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點E,則線段AE的長為　　　　. 

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函數(shù)y=2sin(-)(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(　　)

(A)2-    (B)0    (C)-1   (D)-1-

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設函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,-π<≤π)在x=處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求函數(shù)g(x)= 的值域.

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函數(shù)f(x)=sin 2x+2cos2x-,函數(shù)g(x)=

mcos（2x-）-2m+3(m>0),若存在x1,x2∈[0, ],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　. 

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函數(shù)y=的值域為　　　　. 

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設F1和F2為雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個焦點,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為(　　)

(A)        (B)2       (C)        (D)3

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從橢圓+=1(a>b>0)上一點P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點,B是橢圓與y軸正半軸的交點,且AB∥OP(O是坐標原點),則該橢圓的離心率是(　　)

(A)    (B)          (C)        (D)

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