Question

15．已知曲線C的參數方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+3secφ}\\{y=4tanφ}\end{array}\right.$（φ為參數），將它化為普通方程，問它是不是雙曲線，若是，求出它的漸近線方程．

Answer 1

分析 首先，消去參數，然后，求解其漸近線方程即可．

解答 解：∵曲線C的參數方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+3secφ}\\{y=4tanφ}\end{array}\right.$（φ為參數），
∴sinφ=$\frac{y}{4（x-1）}$①，
cosφ=$\frac{1}{x-1}$，②，
∴①²+②²，得
$\frac{{y}^{2}}{16（x-1）^{2}}+\frac{1}{（x-1）^{2}}=1$，
∴y²+16=16（x-1）²，
∴（x-1）²-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
它是雙曲線，
它的漸近線方程y=±4（x-1）．

點評 本題重點考查了雙曲線的參數方程、雙曲線的簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．