Question

15．根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)為F（-7，0）；
（2）準(zhǔn)線為y=4；
（3）對稱軸為x軸，頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6；
（4）對稱軸為y軸，經(jīng)過點(diǎn)P（-6，-3）；
（5）對稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）．

Answer 1

分析 利用拋物線的性質(zhì)，結(jié)合拋物線方程的四種類型，分別求解，即可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）焦點(diǎn)為F（-7，0），拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-28x；
（2）準(zhǔn)線為y=4，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-16y；
（3）對稱軸為x軸，頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=±24x；
（4）對稱軸為y軸，經(jīng)過點(diǎn)P（-6，-3），設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=ay，
代入P（-6，-3），可得36=-3a，a=-12，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-12y；
（5）對稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=my，代入點(diǎn)P（1，2），可得1=2m，
∴m=$\frac{1}{2}$，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=$\frac{1}{2}$y；
設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=nx，代入點(diǎn)P（1，2），可得4=n，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=4x．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，屬于中檔題．