Question

19．某所學(xué)校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥5\\ x-y≤2\\ x＜6.\end{array}\right.$，則該校招聘的教師最多是10名．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，設(shè)該校招聘的教師人數(shù)為z，則z=x+y，求出可行域內(nèi)使目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最大值的整解（最優(yōu)解）的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥5\\ x-y≤2\\ x＜6.\end{array}\right.$作出可行域如圖，

設(shè)該校招聘的教師人數(shù)為z，則z=x+y，
∵x＜6，∴x=5時可行域內(nèi)使目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最大值的整解（最優(yōu)解）為（5，5），
∴z_max=5+5=10．
故答案為：10．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，解答此題的關(guān)鍵是注意整解的應(yīng)用，是中檔題．