Question

14．已知函數(shù)$f（x）=cosx•sin（x+\frac{π}{3}）-\sqrt{3}{cos^2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{4}，x∈R$．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）求f（x）的圖象在y軸右側(cè)第二個最高點的坐標．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)三角恒等變換化簡f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），從而求出f（x）的最大值即可；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的表達式得到$x=kπ+\frac{5π}{12}（{k∈Z}）$，令k=1，得$x=\frac{17π}{12}$，從而得到滿足條件的點的坐標．

解答 解：（Ⅰ）由已知，有f（x）=cos x•（$\frac{1}{2}$sin x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos x）-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$
=$\frac{1}{2}$sin x•cos x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$
=$\frac{1}{4}$sin 2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$（1+cos 2x）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$ 
=$\frac{1}{4}$sin 2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos 2x=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），
所以f（x）的最大值為$\frac{1}{2}$；  
（Ⅱ）令2x-$\frac{π}{3}$=$2kπ+\frac{π}{2}（{k∈Z}）$，
得$x=kπ+\frac{5π}{12}（{k∈Z}）$，
令k=1，得$x=\frac{17π}{12}$．
所以f（x） 的圖象在y軸右側(cè)第二個最高點的坐標是$（{\frac{17π}{12}，\frac{1}{2}}）$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡問題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．