Question

12．若橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$經(jīng)過點P（0，$\sqrt{3}$），且橢圓的長軸長是焦距的兩倍，則a=2．

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓中長軸、短軸、焦距的關(guān)系，以及已知條件，計算即可．

解答 解：∵橢圓C經(jīng)過點P（0，$\sqrt{3}$），∴$0+\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{^{2}}=1$，
∵橢圓的長軸長是焦距的兩倍，∴$\frac{2a}{2c}=2$，
又∵c²=a²-b²，
∴$（\frac{a}{2}）^{2}={a}^{2}-{（\sqrt{3}）}^{2}$，
解得a=2或-2（舍），
故答案為：2．

點評 本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意積累解題方法，屬于基礎(chǔ)題．