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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
某高中的校長推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí)．若考核為合格，授予
分降分資格；考核為優(yōu)秀， 授予
分降分資格．假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為
、、
，他們考核所得的等級(jí)相互獨(dú)立．（12分）
(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量
，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
對于
∈N*,定義
，其中K是滿足
的最大整數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如
，則
（1）
。
（2）滿足
的最大整數(shù)m為 。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在三棱錐P—ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)。已知PA⊥AC， PA=6，BC=8,DF=5.
求證：（1）直線PA∥平面DFE；
（2）平面BDE⊥平面ABC。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
函數(shù)f(x)＝
x3－x2＋ax－5在區(qū)間[－1,2]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)
：函數(shù)
在
內(nèi)單調(diào)遞減；
：曲線
與
軸交于不同的兩點(diǎn)．
（1）若為真且為真，求
的取值范圍；
（2）若與中一個(gè)為真一個(gè)為假，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
某健康中心研究認(rèn)為：身高為
(cm)的人的其理想體重
(kg)，應(yīng)符合公式=222 (kg)，且定義體重在理想體重±10%的范圍內(nèi)，稱為標(biāo)準(zhǔn)體重；超過10%但不超過20%者，稱為微胖；超過20%者，稱為肥胖, 微胖及肥胖都是過重的現(xiàn)象. 對身高，體重的人，體重過重的充要條件為
，則
__________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知點(diǎn)A(0，1)和點(diǎn)B(－1，－5)在曲線C：
為常數(shù))上，若曲線C在點(diǎn)A、B處的切線互相平行，則
．
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，則
（
R）”否命題的真假性為 （從“真”、“假”中選填一個(gè)）．
。