Question

16．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x+y+1≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，則x+2y的最大值是1．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x+y+1≥0\\ x≤0\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域，
設(shè)z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$經(jīng)過點A（0，$\frac{1}{2}$）時，直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最大．
此時z的最大值為z=0+2×$\frac{1}{2}$=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．