Question

15．已知直線l：5x+2y+3=0．
（1）求直線：5x+2y-1=0與直線l的距離；
（2）求直線l₂：3x+7y-13=0與直線l的夾角的大小．

Answer 1

分析 （1）利用平行線之間的距離公式求解即可．
（2）直接利用兩條直線的夾角個(gè)數(shù)求解即可．

解答 解：（1）因?yàn)閘₁∥l，所以l₁與l的距離為$\frac{|3-（-1）|}{{\sqrt{{5^2}+{2^2}}}}=\frac{{4\sqrt{29}}}{29}$；…（3分）
（2）直線l₂與直線l的夾角的余弦值為$cosθ=\frac{|5×3+2×7|}{{\sqrt{{5^2}+{2^2}}\sqrt{{3^2}+{7^2}}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
因?yàn)?θ∈[{0，\;\frac{π}{2}}]$，所以$θ=\frac{π}{4}$，即直線l₂與直線l的夾角的大小為$\frac{π}{4}$．…（6分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行線之間的距離的求法，兩條直線的夾角的求法，考查計(jì)算能力．