Question

9．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個數(shù)x（個）	2	3	4	5
加工的時間y（小時）	2.5	3	4	4.5

（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）試預(yù)測加工10個零件需要多少小時？（注：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）利用描點法作圖；
（2）利用公式計算$\overline{x}$，$\overline{y}$及系數(shù)a，b，可得回歸方程；
（3）把x=10代入回歸方程可得y值，即為預(yù)測加工10個零件需要的時間．

解答 解：（1）散點圖如圖．
（2）由表中數(shù)據(jù)得：$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=3.5，$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=52.5，$\sum_{i=1}^{4}$xi²=5，
∴b=$\frac{52.5-4×3．{5}^{2}\\;}{54-4×3．{5}^{2}}$=0.7，
∴a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴Y=0.7x+1.05．
（3）將x=10代入回歸直線方程，得Y=0.7×10+1.05=8.05，
∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時．

點評 本題考查了回歸分析，解答此類問題的關(guān)鍵是利用公式計算，計算要細心．