Question

雙曲線=1(b∈N)的兩個焦點F₁、F₂，P為雙曲線上一點，|OP|＜5,|PF₁|,|F₁F₂|,|PF₂|成等比數(shù)列，則b²=_________.

 

Answer 1

【答案】

1

【解析】

解：設(shè)F₁(－c,0）、F₂(c,0)、P(x,y),  則|PF₁|²+|PF₂|²=2(|PO|²+|F₁O|²)＜2(5²+c²),

即|PF₁|²+|PF₂|²＜50+2c²,  又∵|PF₁|²+|PF₂|²=(|PF₁|－|PF₂|)²+2|PF₁|·|PF₂|,

依雙曲線定義，有|PF₁|－|PF₂|=4, 依已知條件有|PF₁|·|PF₂|=|F₁F₂|²=4c²

∴16+8c²＜50+2c²,∴c²＜,  又∵c²=4+b²＜,∴b²＜,∴b²=1.     答案：1