Question

已知正三棱錐的側(cè)棱長為2，底面周長為9，求這個棱錐的高及體積．

Answer 1

【答案】分析：由正三棱錐的底面周長可知底面△的邊長，可求出底面△ABC的面積，頂點S在底面ABC上的射影為△ABC的中心O，又在Rt△SOC中，由勾股定理求得高SO，這樣可以求得三棱錐的體積．
解答：解：如圖：∵S-ABC為正三棱錐        
∴S在平面ABC上的射影為△ABC的中心O．
又SC=2，△ABC的周長是L_△ABC=9，∴AB=3
∴=，CO==，
∴三棱錐的高SO==1；
所以，三棱錐的體積V_S-ABC=S_△ABC×SO=••3•3•sin60^°•1=．
點評：本題考查了求三棱錐的體積，其關(guān)鍵是求底面積和高，求底面積時用到正弦定理的推論，求高時用到勾股定理，有綜合性．