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9．等差數(shù)列{an}中，a4，a2016是函數(shù)f（x）=x3-6x2+4x-1的極值點，則log${\;}_{\frac{1}{4}}$a2010=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-2D．-$\frac{1}{2}$

分析 利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運算法則即可得出．

解答 解：f′（x）=3x2-12x+4，
∵a4，a4016是函數(shù)f（x）=x3-6x2+4x-1的極值點，
∴a4，a4016是方程3x2-12x+4=0的兩實數(shù)根，則a4+a4016=4．而{an}為等差數(shù)列，
∴a4+a4016=2a2010，即a2010=2，
從而log${\;}_{\frac{1}{4}}$a2010=log${\;}_{\frac{1}{4}}$2=-$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知點P（2，2），圓C：x2+y2-8y=0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點．
（1）求M的軌跡方程；
（2）當(dāng)|$\overrightarrow{OP}$|=|$\overrightarrow{OM}$|時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=-sin2x-2acosx-2a的最小值為g（a）．
（I）求g（a）的解析式：
（Ⅱ）確定能使用g（a）=-$\frac{1}{2}$的a的值，并對此時的a求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．請你設(shè)計一個計算機程序，計算點（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=ax（a＞0，a≠1），g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（1）若y=2x與g（x）相切，求a的值；
（2）若x＞0時，f（x）＞g（x）恒成立，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．比較p=log412，q=log515，r=log618大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0．ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的周期為π，其圖象上一個最高點為M（$\frac{π}{6}$，2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{4}$]時，求f（x）的最值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知△ABC中，AB=1，AC=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EC}$，且$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{BE}$=-$\frac{43}{12}$，則A等于（　　）
A．45°B．60°C．120°D．135°

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同步練習(xí)冊答案