Question

2．若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且滿足f（x）＜x f′（x），則（　　）

• A． 2 f（1）＜f（2）
• B． 2 f（1）＞f（2）
• C． 2 f（1）=f（2）
• D． f（1）=f（2）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$（x＞0），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$（x＞0），則g′（x）=$\frac{x{f}^{′}（x）-f（x）}{x}$＞0，
∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴$\frac{f（1）}{1}$＜$\frac{f（2）}{2}$，即2f（1）＜f（2）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、構(gòu)造法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．