Question

【題目】已知三棱錐中，側面底面，，則三棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：由幾何關系首先求得外接球的半徑，然后利用球的體積公式求解體積的大小即可.

詳解：如圖取BC的中點為D，

顯然三棱錐P-ABC的外接球的球心O一定在過點D，且垂直于面ABC的垂線DO上.

設OD=h，在△PAC中，AC=4,PA=,PC=，

利用余弦定理得cos∠PCA=.

在△PAC中過P作PH⊥AC，所以PH⊥平面ABC，易求PH=CH=1.

在△CDH中，CH=1，CD=，，

以DO與DH為鄰邊作矩形DOGH，

因為三棱錐P-ABC的外接球的球心為O，

所以OP=OB，OP2=(h+1)2+5,OB2=()2+h2，

那么,解得OD=h=1，

可得外接球的半徑OB=3，.

本題選擇B選項.