Question

18．在學(xué)校組織的“國(guó)學(xué)經(jīng)典”朗誦比賽中，5位評(píng)委對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的評(píng)分如莖葉圖所示（滿分100分），若甲同學(xué)所得評(píng)分的眾數(shù)為84，則甲同學(xué)所得評(píng)分的平均數(shù)不大于乙同學(xué)所得評(píng)分的平均數(shù)的概率為（　�。�

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{7}{10}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 先由甲同學(xué)所得評(píng)分的眾數(shù)為84，則80+x=84，即x=4，再分別求出甲，乙的平均數(shù)，根據(jù)條件得到y(tǒng)的范圍，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：由莖葉圖可知，甲的評(píng)分得分為：75，80，84，80+x，93，
乙的評(píng)分得分為：73，82，80+x，80+y，90，
由甲同學(xué)所得評(píng)分的眾數(shù)為84，則80+x=84，即x=4，
甲的平均分為$\frac{1}{5}$×（75+80+84+84+93）=83.2，
乙的平均分為$\frac{1}{5}$×（73+82+84+80+y+90）=81.8+$\frac{y}{5}$，
∵甲同學(xué)所得評(píng)分的平均數(shù)不大于乙同學(xué)所得評(píng)分的平均數(shù)，
∴83.2≤81.8+$\frac{y}{5}$，
解得y≥7，
∵0≤y＜10
∴甲同學(xué)所得評(píng)分的平均數(shù)不大于乙同學(xué)所得評(píng)分的平均數(shù)的概率為$\frac{10-7}{10}$=$\frac{3}{10}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖的知識(shí)，以及平均數(shù)，眾數(shù)的問(wèn)題，以及幾何概型概率的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．