Question

1．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=1+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）+1=0，求：
（Ⅰ）曲線C₁的一般方程和C₂的直角坐標方程；
（Ⅱ）曲線C₁上的點到曲線C₂的最遠距離．

Answer 1

分析 （I）曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=1+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），利用cos²α+sin²α=1即可化為普通方程．利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把曲線C₂的極坐標方程化為直角坐標方程．
（II）利用點到直線的距離公式求出：圓心C₁（1，1）到直線的距離d．可得曲線C₁上的點到曲線C₂的最遠距離=d+r．

解答 解：（I）曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=1+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），消去參數(shù)α可得：（x-1）²+（y-1）²=2．
曲線C₂的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）+1=0，化為x+y+1=0．
（II）圓心C₁（1，1）到直線的距離d=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
∴曲線C₁上的點到曲線C₂的最遠距離=d+r=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了圓的參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．