Question

13．如圖，AB是半圓O的直徑，P在AB的延長線上，PD與半圓O相切于點C，AD⊥PD．若PC=4，PB=2，則圓O的半徑為3，CD=$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 由PD與半圓O相切于點C及切割線定理得PC²=PB•PA，OC⊥PD．再利用AD⊥PD得到OC∥AD．利用平行線分線段成比例即可得出．

解答 解：設圓的半徑為R．連接OC．
∵PD與半圓O相切于點C，∴PC²=PB•PA，OC⊥PD．．
∵PC=4，PB=2，
∴4²=2×（2+2R），
解得R=3．
又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．
∴$\frac{PC}{CD}=\frac{PO}{OA}$．
∴$\frac{4}{CD}=\frac{2+3}{3}$，解得CD=$\frac{12}{5}$．
故答案為：3；$\frac{12}{5}$．

點評 熟練掌握圓的切線的性質、切割線定理、平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．