Question

4．點(diǎn)P在直線l：x-y-1=0上運(yùn)動(dòng)，A（4，1），B（2，0），則|PA|+|PB|的最小值是（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出A（4，1）關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′，|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，當(dāng)P、A′、B三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PB|取得最小|A′B|，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵設(shè)A（4，1）關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′（x，y），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-1}{x-4}=-1}\\{\frac{x+4}{2}-\frac{y+1}{2}-1=0}\end{array}\right.$，解得x=2，y=3，
∴A′（2，3）
∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，
當(dāng)P、A′、B三點(diǎn)共線時(shí)，
|PA|+|PB|取得最小|A′B|=$\sqrt{（2-2）^{2}+（3-0）^{2}}$=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)稱性及兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．