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如圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，VA=1，E、F、G分別為VA、VB、BC的中點．

(1)求證：平面EFG∥平面VCD；

(2)當(dāng)二面角V－BC－A、V－DC－A依次為45°、30°時，求直線VC與平面ABCD所成的角正弦值．


解：

(1)∵E、F、G分別為VA、VB、BC的中點，

∴EF∥AB，F(xiàn)G∥VC，

又ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴EF∥CD，

又∵EF⊄平面VCD，F(xiàn)G⊄平面VCD，

∴EF∥平面VCD，F(xiàn)G∥平面VCD，

又EF∩FG＝F，∴平面EFG∥平面VCD.

（2）、連接AC，由題意可知：直線VC與平面ABCD所成的角為：∠VCA，

∵二面角V－BC－A、V－DC－A依次為45°、30°

∴∠VBA=45°， ∠VDA=30°

∵VA=1，∴AB=1，AD=

∴AC=2，∴VC=

∴


練習(xí)冊系列答案
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dx＝________.

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設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則等于（   ）

  A、2   B、4          C、        D、

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已知兩個不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，則下列命題正確的是    (  　)

A．若m∥n，n⊂α，則m∥α               B．若a⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥β

C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，則α∥β   D．若m⊥β,m⊂a則a⊥β

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若兩球的表面積之比為1：2，則它們的體積比為                   

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橢圓上有一點P到左焦點的距離是4，則點p到右焦點的距離是（   ）

   A.3                B.、4              C.5             D.6

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設(shè) 且,則的最小值為       （   ）

   A．12            B．15               C．16               D．-16

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若函數(shù)f(x)＝xcos x在(0，＋∞)內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排列為a1，a2，…，an，…，則對任意正整數(shù)n必有(　　)

A．π<an＋1－an<                       B.<an＋1－an<π

C．0<an＋1－an<                         D．－<an＋1－an<0

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如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上且AM∥平面BDE，則點M的坐標(biāo)為(　　)

A．(1,1,1)   

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