已知
， 
，
，其中e是無(wú)理數(shù)且e=2.71828…，
.
（1）若a=1，求
的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使的最小值是-1？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.
解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，
，
，
令
，得x=1.
當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)單調(diào)遞增.
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，e），的極小值為
.
（2）由（1）知在
上的最小值為1.
令
，，所以
.
當(dāng)
時(shí)，
，
在上單調(diào)遞增，
所以
.
故在（1）的條件下，.
（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使（）有最小值-1.
因?yàn)?sub>
，
①當(dāng)
時(shí)，，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)最小值；
②當(dāng)
時(shí)，當(dāng)
時(shí)，，故在（0，a）單調(diào)遞減；當(dāng)
時(shí)，，故在（a，e）單調(diào)遞增；
所以
，得
，滿足條件；
③當(dāng)
時(shí)，因?yàn)?sub>
，所以，故在上單調(diào)遞減.
，得
（舍去）；
綜上，存在實(shí)數(shù)，使得在上的最小值為-1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
設(shè)函數(shù)
為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直,導(dǎo)函數(shù)
的最小值為
.
(1)求
,
,
的值;
(2)設(shè)
,當(dāng)
時(shí),求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x < 0時(shí)，f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且
，則不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ）
A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3)
C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
若當(dāng)n→+∞時(shí)，
無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則A可用定積分表示為 （ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1, f '(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f '(x)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則
的取值范圍是 
（ ）
| |
3) B. (- ∞, 
)∪(3,+∞) C.( ，3) D. ( 
,) 查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知
為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
，
．若平面區(qū)域
由所有滿足
（
，
）的點(diǎn)
組成，則能夠把區(qū)域的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的曲線是( )
A．
B．
C．
D．
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的內(nèi)角
所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為
,若
,則角
= （ �。�
B．
C．
D．
的單調(diào)區(qū)間和極值．
對(duì)任意
，
恒成立，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
B．
C．
D．