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已知向量
OP
=(2sinx，-1)，
OQ
=(cosx，cos2x)，定義函數(shù)f(x)=
OP
•
OQ
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出其最大最小值；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積S．
（Ⅰ）∵
OP
=(2sinx，-1)，
OQ
=(cosx，cos2x)，
∴f（x）=
OP
•
OQ
=2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=
2
sin（2x-
π
4
），
∵-1≤sin（2x-
π
4
）≤1，
∴f（x）的最大值為
2
，最小值為-
2
；
（Ⅱ）∵f（A）=1，
∴sin（2A-
π
4
）=
2
2
，
∴2A-
π
4
=
π
4
或2A-
π
4
=
3π
4
，
∴A=
π
4
或A=
π
2
，又△ABC為銳角三角形，
則A=
π
4
，又bc=8，
則△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
1
2
×8×
2
2
=2
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OP
=（2+2cosα，2+2sinα），α∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OQ
滿足
OP
+
OQ
=0，則動點(diǎn)Q的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（2cosα，2sinα）和Q（ a，0 ），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)α∈（0，π）時(shí)．
（Ⅰ）若存在點(diǎn)P，使得OP⊥PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 如果a=-1，求向量
PO
與
PQ
的夾角θ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市四區(qū)縣高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=[]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2sin（），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市四區(qū)縣高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=[]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2sin（），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P（2cosα，2sinα）和Q（ a，0 ），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)α∈（0，π）時(shí)．
（Ⅰ）若存在點(diǎn)P，使得OP⊥PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 如果a=-1，求向量與的夾角θ的最大值．

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同步練習(xí)冊答案