Question

已知點P（2cosα，2sinα）和Q（ a，0 ），O為坐標原點．當(dāng)α∈（0，π）時．
（Ⅰ）若存在點P，使得OP⊥PQ，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 如果a=-1，求向量與的夾角θ的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出，的坐標代入x₁x₂+y₁y₂=0即可求出實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）把a=-1代入，的坐標，進一步求出兩個向量的模及他們的數(shù)量積，然后代入公式cosθ=即可求解．
解答：解：（Ⅰ）=（2cosα，2sinα） =（a-2cosα，-2sinα），
由OP⊥PQ，得=0，
由α∈（0，π），得cosα=，
∴a＜-2或a＞2．（7分）
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時，，

當(dāng)，即時，取等號．
又∵cosθ在θ∈（0，π）上是減函數(shù)，
∴．（8分）
點評：如果已知向量的坐標，求向量的夾角，我們可以分別求出兩個向量的坐標，進一步求出兩個向量的模及他們的數(shù)量積，然后代入公式cosθ=即可求解