Question

16．連接拋物線(xiàn)上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是         （填寫(xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）.

    ①菱形            ②有3條邊相等的四邊形        ③梯形

    ④平行四邊形      ⑤有一組對(duì)角相等的四邊形

Answer 1

16．②③⑤

解析：如下圖，對(duì)于斜率為k（k≠0）的一組平行線(xiàn)均可與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，取其中任意兩條線(xiàn)構(gòu)成四邊形ABCD，顯然AD∥BC，但由拋物線(xiàn)性質(zhì)知，AB與CD不平行，故ABCD不可能為平行四邊形，同時(shí)也不可能為菱形.

又∵AD∥BC，∴ABCD為梯形.

故①④不可能是，而③可能是.

由上圖知，當(dāng)四邊形邊AD確定時(shí)，過(guò)A總可以作弦AB使AB=AD.

同樣可做出CD=AD.

∴可能是有三邊相等的四邊形.

故②可能是.

如下圖，總有直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，作弦AB的垂直平分線(xiàn)交拋物線(xiàn)與C、D兩點(diǎn)，連結(jié)AC、BC、AD、BD，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，AC=BC且AD=BD，故∠CAB=∠CBA，且∠DAB=∠DBA.

∴∠CAD=∠CBD，

即四邊形ACBD對(duì)角相等.

故⑤可能是.