Question

18．某手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如表：
女性用戶：

分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數(shù)	20	40	80	50	10

男性用戶

分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數(shù)	45	75	90	60	30

（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大�。ú灰�求計算具體值，給出結論即可）；

（Ⅱ）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，再從這20名用戶中滿足評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶評分都小于90分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出各組的頻率，劃痕處頻率分布直方圖，再比較即可，
（Ⅱ）先求出評分是80分以上的人數(shù)，再分別求得評分落在區(qū)間[80，90）、[90，100]上的人數(shù)，即可求得2名用戶評分都小于90分的概率．

解答 解：（Ⅰ）對于女性用戶，各小組的頻率分別為：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相對應的小長方形的高為0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，
對于男性用戶，各小組的頻率分別為：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相對應的小長方形的高為0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，
直方圖如圖所示：
，
由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評分的波動大．
（Ⅱ）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取2人，
則[80，90）分數(shù)段抽取4人，分別記為A，B，C，D，[90，100]分數(shù)段抽取1人，記為E，M．         
則基本事件空間包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15種．
2名用戶評分都小于90分的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6種．
故2名用戶評分都小于90分的概率P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$

點評 本題主要考查頻率分布直方圖、用樣本估計總體、等可能事件的概率，屬于中檔題．