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13．已知符號函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-|lnx|的零點個數(shù)為2．

分析 化簡f（x）=sgn（lnx）-|lnx|=$\left\{\begin{array}{l}{1-lnx，x＞1}\\{0，x=1}\\{-1+lnx，0＜x＜1}\end{array}\right.$，從而求出函數(shù)的零點即可．

解答 解：由題意，
f（x）=sgn（lnx）-|lnx|
=$\left\{\begin{array}{l}{1-lnx，x＞1}\\{0，x=1}\\{-1+lnx，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
顯然x=1是函數(shù)f（x）的零點，
當x＞1時，
令1-lnx=0得，x=e；
則x=e是函數(shù)f（x）的零點；
當0＜x＜1時，
-1+lnx＜0，故沒有零點；
故函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-|lnx|的零點個數(shù)為2；
故答案為：2．

點評 本題考查了分段函數(shù)的應用及函數(shù)的零點與方程的根的關系應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={-2，1，2}，則A∪（∁UB）等于（　　）
A．{-1，0，1，2}B．{1}C．{1，2}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為1，且（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+…+（x10-2）2=170，則數(shù)據(jù)x1．x2，x3，…，x10的平均數(shù)是-2或6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在直角梯形SABC中，∠B=∠C=$\frac{π}{2}$，D為邊SC上的點，且AD⊥SC，現(xiàn)將△SAD沿AD折起到達PAD的位置（折起后點S記為P），并使得PA⊥AB．
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）已知PD=AD，PD+AD+DC=6，G是AD的中點，當線段PB取得最小值時，則在平面PBC上是否存在點F，使得FG⊥平面PBC？若存在，確定點F的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=6，S5=$\frac{25}{2}$．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x2≤4}，則A∩B=（　�。�
A．{3}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．房山區(qū)某高中為了推進新課程改革，滿足學生全面發(fā)展的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的格外活動期間同時開設信息技術、美術素描和音樂欣賞輔導講座，每位同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座．（規(guī)定：各科達到預先設定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學科講座各天的滿座的概率如下表：
信息技術美術素描音樂欣賞
周一$\frac{1}{4}$$\frac{1}{4}$$\frac{1}{2}$
周三$\frac{1}{2}$$\frac{1}{2}$$\frac{2}{3}$
周五$\frac{1}{3}$$\frac{1}{3}$$\frac{2}{3}$
（1）求音樂欣賞輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；
（2）設周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)y=3sin（-2x+φ-$\frac{π}{4}$）為偶函數(shù)，則φ的取值范圍為{φ|φ=kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈z }．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C的中心在坐標原點，F(xiàn)（1，0）為橢圓C的一個焦點，點P（2，y0）為橢圓C上一點，且|PF|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（0，m）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且$\overrightarrow{AM}$=3$\overrightarrow{MB}$，求實數(shù)m的取值范圍．

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