Question

2．求曲線y=$\frac{1}{3}{x^3}+x在點(diǎn)（{1，\frac{4}{3}}）$處的切線方程6x-3y-2=0．

Answer 1

分析 由求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線方程再化為一般式．

解答 解：由題意得，y=$\frac{1}{3}{x}^{3}+x$，則y′=x²+1，
∴在點(diǎn)$（1，\frac{4}{3}）$處的切線斜率k=1+1=2，
則在點(diǎn)$（1，\frac{4}{3}）$處的切線方程是y-$\frac{4}{3}$=2（x-1），即6x-3y-2=0，
故答案為：6x-3y-2=0．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及切線方程問題，屬于基礎(chǔ)題．