Question

7．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{3n（41-n）}{2}$，試求數(shù)列{|a_n|}前30項的和．

Answer 1

分析 利用遞推式可得a_n=63-3n．由a_n≥0，解得n≤21．可得{|a_n|}前30項的和=a₁+a₂+…+a₂₁-a₂₂-…-a₃₀=2S₂₁-S₃₀，代入即可得出．

解答 解：當(dāng)n=1時，a₁=S₁=$\frac{3×（41-1）}{2}$=60；
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{3n（41-n）}{2}$-$\frac{3（n-1）（42-n）}{2}$=63-3n．
當(dāng)n=1時，上式成立．
∴a_n=63-3n．
由a_n=63-3n≥0，解得n≤21．
∴{|a_n|}前30項的和=a₁+a₂+…+a₂₁-a₂₂-…-a₃₀
=2S₂₁-S₃₀
=$2×\frac{3×21×（41-21）}{2}$-$\frac{3×30×（41-30）}{2}$
=765．

點評 本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式、含絕對值數(shù)列的求和，考查了分類討論思想方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．