Question

16．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，若x+2y＞m²-2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （2，4）
• B． （1，2）
• C． （-2，1）
• D． （-2，4）

Answer 1

分析 先把x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2y＞m²-2m求得m²-2m＜8，進(jìn)而求得m的范圍．

解答 解：∵$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，x，y＞0，
∴x+2y=（x+2y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）=4+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥4+2$\sqrt{4}$=8，
∵x+2y＞m²+2m恒成立，
∴m²-2m＜8，
求得-2＜m＜4，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．