Question

13．已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x²+1）（x²-8x-20）≤0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x²-2x+（1-m²）≤0（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：由（x²+1）（x²-8x-20）≤0得到x²-8x-20≤0得-2≤x≤10，即p：-2≤x≤10，
由x²-2x+1-m²≤0（m＞0），得[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（m＞0），
即1-m≤x≤1+m，
若￢p是￢q的必要不充分條件，
則p是q的充分不必要條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-2}\\{1+m≥10}\end{array}\right.$，解得m≥9，
即m的取值范圍是m≥9．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．