Question

12．函數(shù)$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{6}}）-2{sin^2}x+1（x∈R）$的最大值是1．

Answer 1

分析 由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域求得f（x）的最大值．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{π}{6}）-2si{n}^{2}x+1$=sin2xcos$\frac{π}{6}$-cos2xsin$\frac{π}{6}$+cos2x
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
故函數(shù)f（x）的，最大值為1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．