Question

工廠有一段舊墻長m，現準備利用這段舊墻為一面，建造平面圖形為矩形，面積為m2的廠房，工程條件是：（1）建1m新墻費用為a元；（2）修1 m舊墻費用是元；（3）拆去1 m舊墻，用所得材料建1m新墻費用為元，經過討論有兩種方案：

①利用舊墻的一段（x<14）為矩形廠房一面的邊長；

②矩形廠房利用舊墻的一面，矩形邊長x≥14。

問：如何利用舊墻，即x為多少m時，建墻費用最��？①②兩種方案哪種更好？

 

Answer 1

采用第一種方案，利用舊墻的12m為矩形的一面邊長時，建墻費用最省.

【解析】

試題分析：利用基本不等式解決實際問題時，應先仔細閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數量關系，并引入變量，依題意列出相應的函數關系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數的最值時，若用基本不等式時，等號取不到時，可利用函數的單調性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”和將“積式”轉化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數的大小或證明不等式，解決問題的關鍵是分析不等式兩邊的結構特點，選擇好利用基本不等式的切入點.

試題解析：【解析】
（1）利用舊墻的一段，則修墻費用為元，將剩余舊墻拆得材料建新

墻費用為（14－）·元，其余建新墻的費用為元．

總費用．

，當且僅當，即時，

（2）利用舊墻的一面，矩形邊長x，則修舊墻費用為元，

建新墻費用為元．

總費用

由在上為增函數，得在[14，＋∞）上為增函數．

∴當時，

綜上所述，采用第一種方案，利用舊墻的12m為矩形的一面邊長時，建墻費用最省.

 

考點：利用基本不等式解決實際問題.