Question

10．已知兩點A（3，0），B（0，4），動點P（x，y）在線段AB上運動，則xy（　�。�

• A． 無最小值且無最大值
• B． 無最小值但有最大值
• C． 有最小值且無最大值
• D． 有最小值且有最大值

Answer 1

分析 由題意易得線段AB的方程為$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$=1，（x≥0，y≥0），由基本不等式可得．

解答 解：由題意可得直線AB的方程為$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$=1，
∴線段AB的方程為$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$=1，（x≥0，y≥0）
∴1=$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$≥2$\sqrt{\frac{x}{3}•\frac{y}{4}}$=$\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{3}}$，∴xy≤3，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{4}$即x=$\frac{3}{2}$且y=2時取等號，
當(dāng)x=0或y=0時，xy取最小值0
∴xy有最大值3，有最小值0，
故選：D

點評 本題考查基本不等式求最值，涉及直線的截距式方程，屬基礎(chǔ)題．