【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最大值和最小值；
（2）當(dāng)
時，是否存在正實數(shù)
，當(dāng)
（
是自然對數(shù)底數(shù)）時，函數(shù)
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
【答案】（1）最大值是
，最小值為
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)
，在求出
的單調(diào)區(qū)間，進而求得極大值與極小值，比較端點值可得最大值與最小值；（2）當(dāng)
時，分三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)
的最小值（用
表示），令其等于
即可求出的值．
試題解析： （1）當(dāng)
時，
，且
，
．
得
時
；
時
，
所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；，函數(shù)在
上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在區(qū)間
僅有極大值點
，故這個極大值點也是最大值點，
故函數(shù)在
最大值是，
又
，故
，
故函數(shù)在上的最小值為．
（2）
（ⅰ）
（ⅱ）
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點為
，
，離心率為
，點
，
在橢圓上，在線段
上，且
的周長等于
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過圓
上任意一點
作橢圓
的兩條切線
和
與圓
交于點
，
，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校一個生物興趣小組對學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養(yǎng)時間x(單位：月)與這種魚類的平均體重y(單位：千克)得到一組觀測值，如下表：
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(1)在給出的坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于x、y兩個相關(guān)變量的散點圖．
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量
關(guān)于變量
的線性回歸直線方程
．
(3)預(yù)測飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重(單位：千克)．
（參考公式： 
， 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果y=f（x）的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意x，存在實數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：
①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；
②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；
③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點（1，0）成中心對稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；
④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．
其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】英州市育才中學(xué)對全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的情況進行了調(diào)查得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下(表)
教師教齡 |
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教師人數(shù) |
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經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的人數(shù) |
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（1）求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的概率；
（2）在教齡
年以下，且經(jīng)常使用信息技術(shù)教學(xué)的教師中任選
人，其中恰有一人教齡在
年以下的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，橢圓
過點
，直線
交
軸于
，且
，
為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
是橢圓
的上頂點，過點
分別作直線
交橢圓
于
兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為
，且
，證明：直線
過定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù),（1）求
的值；（2）判斷并證明函數(shù)
的單調(diào)性；（3）是否存在這樣的實數(shù)
，使
對一切
恒成立，若存在，試求出
取值的集合；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在公差不為零的等差數(shù)列
中，已知
，且
依次成等比數(shù)列.數(shù)列
滿足
，且
.
（1）求數(shù)列
， 
的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前
項和為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若曲線
上點
處的切線過點
，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若函數(shù)
在
上無零點，求
的最小值．
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