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16．已知純虛數(shù)z滿足$\frac{1+2\overline{z}}{z}$=-2+i（其中i是虛數(shù)單位），則z=-i．

分析 設z=mi（m∈R且m≠0），則$\overline{z}=-mi$，代入$\frac{1+2\overline{z}}{z}$=-2+i，然后利用復數(shù)相等的條件求得m，則z可求．

解答 解：設z=mi（m∈R且m≠0），則$\overline{z}=-mi$，
由$\frac{1+2\overline{z}}{z}$=-2+i，得1-2mi=（-2+i）（mi）=-m-2mi，
∴-m=1，即m=-1．
∴z=-i．
故答案為：-i．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)相等的條件，是基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖是2002年8月北京市第24屆國際數(shù)學大會會標，由4個全等的直角三角形拼合而成，若ABCD與EFGH均為正方形，且AB=α，∠ADE=30°，在正方形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自正方形EFGH內(nèi)的概率為1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，分數(shù)在80以上（含80）的同學獲獎，按文理科用分層抽樣的方法共抽取200人的成績作為樣本，得到成績的2×2列聯(lián)表．
（1）填寫下面的2×2列聯(lián)表，問能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關(guān)”？
（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學生中，任意抽取3名學生，記“獲獎”學生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．
文科生理科生合計
獲獎5
不獲獎115
合計200
附表及公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在1，2，3，4，5，6，7，8這組數(shù)據(jù)中，隨機取出五個不同的數(shù)，則數(shù)字4是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（　�。�
A．$\frac{9}{56}$B．$\frac{9}{28}$C．$\frac{9}{14}$D．$\frac{5}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是　�。�
A．[$\frac{1}{3}$，$\frac{7}{6}$]B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{6}$]C．[0，$\frac{1}{3}$]D．[0，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．將甲、乙、丙、丁四名大學生分配到三個不同的學校實習，每個學校至少分配一人，若甲、乙不能去同一個學校，則不同的分配方案共有（　　）
A．36種B．30種C．24種D．20種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設A為某圓周上一定點，在圓周上任取一點P，則弦長|AP|超過半徑的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{π}$D．1-$\frac{1}{π}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx的最大值是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{5}{14}$

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