Question

利用隨機模擬法近似地計算如圖所示中陰影部分(曲線　與x=3及x軸圍成的圖形)的面積．

Answer 1

答案：略
解析：

解：設事件A“隨機向矩形內(nèi)投點，所投的點落在陰影部分”． (1)利用計算器或計算機產(chǎn)生兩組0到1區(qū)間的均勻隨機數(shù)，，． (2)經(jīng)過伸縮平移變換，，．得到兩組[0，3]的隨機數(shù)． (3)統(tǒng)計出試驗總次數(shù)N和滿足條件的點(x，y)的個數(shù)． (4)計算頻率，即為概率P(A)的近似值． 設陰影部分面積為S．正方形的面積為9，由幾何概率公式得．所以． 所以即為陰影部分面積的近似值．

提示：

我們可以利用隨機模擬法估計向圖中矩形內(nèi)投點而點落在陰影部分的概率，同時可以用幾何概率公式由陰影的面積與矩形的面積之比得到概率，兩個概率相等，故可以用隨機模擬近似計算圖中陰影部分的面積． 隨機摸擬有兩個用途；一是可以用來估算幾何概率；二是可以近似的計算不規(guī)則圖形的面積．