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1．已知兩條直線l₁：x+2my+6=0，l₂：（m-2）x+3my+2m=0
問：當m為何值時，l₁與l₂
（1）平行；
（2）垂直．

分析（1）由2m（m-2）-3m=0，解得m，經(jīng)過驗證即可得出．
（2）對m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．

解答解：（1）由2m（m-2）-3m=0，解得m=0或$\frac{7}{2}$．
經(jīng)過驗證m=0或$\frac{7}{2}$都滿足條件．
（2）m=0時，兩條直線不垂直，舍去．
m≠0時，由$-\frac{1}{2m}$×$（-\frac{m-2}{3m}）$=-1，解得m=$\frac{1}{2}$或$-\frac{2}{3}$．
∴m=$\frac{1}{2}$或$-\frac{2}{3}$，兩條直線相互垂直．

點評本題考查了兩條直線相互平行與垂直的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設拋物線C：y²=2px（p＞0）過點$M（2，-2\sqrt{2}）$．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點F（1，0）作相互垂直的兩條直線l₁，l₂，曲線C與l₁交于點P₁，P₂，與l₂交于點Q₁，Q₂．證明：$\frac{1}{{|{{P_1}{P_2}}|}}+\frac{1}{{|{{Q_1}{Q_2}}|}}=\frac{1}{4}$；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，我們得到關于拋物線的一個優(yōu)美結論．請你寫出關于橢圓$Γ：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的一個相類似的結論（不需證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓焦點在x軸上，下頂點為D（0，-1），且離心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．直線L經(jīng)過點P （0，2）．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程．
（Ⅱ）若直線L與橢圓相切，求直線L的方程．
（Ⅲ）若直線L與橢圓相交于不同的兩點M、N，求三角形DMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列說法正確的是（　�。�

	A．	函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$在區(qū)間$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$內(nèi)單調(diào)遞增
	B．	函數(shù)y=cos⁴x的最小正周期為2π
	C．	函數(shù)y=cos（x+$\frac{π}{3}$）的圖象是關于點（$\frac{π}{6}$，0）成中心對稱的圖形
	D．	函數(shù)y=tan（x+$\frac{π}{3}$）的圖象是關于直線x=$\frac{π}{6}$成軸對稱的圖形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，給出如下數(shù)列：
①5，3，1，-1，-3，-5，-7，…；
②-14，-10，-6，-2，2，6，10，14，18，…．
（1）對于數(shù)列①，計算S₁，S₂，S₄，S₅；對于數(shù)列②，計算S₁，S₃，S₅，S₇．
（2）根據(jù)上述結果，對于存在正整數(shù)k，滿足a_k+a_k+1=0的這一類等差數(shù)列{a_n}前n項和的規(guī)律，猜想一個正確的結論，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知圓C：x²+y²-2x+4y-4=0，
（1）求直線2x-y+1=0截圓C所得的弦長．
（2）是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C所截得的弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．把函數(shù)$y=sin（x+\frac{π}{4}）$的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，再將橫坐標壓縮到原來的$\frac{1}{2}$，所得函數(shù)的解析式為（　　）

A．

y=sin2x

B．

$y=sin（2x+\frac{π}{8}）$

C．

y=cos2x