Question

13．若2^x+5^y≤2^-y+5^-x，則有x+y≤0．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=2^x-5^-x，求導(dǎo)數(shù)可判函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，由單調(diào)性的定義可得結(jié)論．

解答 解：由已知可得2^x-5^-x≤2^-y-5^y，
設(shè)f（x）=2^x-5^-x，
則f′（x）=2^xln2+5^-xln5＞0，
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，
∵2^x-5^-x≤2^-y-5^y，
∴f（x）≤f（-y），
∴x≤-y，即x+y≤0
故答案為：x+y≤0

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)并由導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．