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有一個(gè)倒圓錐形容器,它的軸截面是一個(gè)正三角形,在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球,并注入水,使水面與球正好相切,然后將球取出,求這時(shí)容器中水的深度.

深度為.


解析:

由題意知,圓錐的軸截面為正三角形,如圖所示為圓錐的軸截面.?

根據(jù)切線性質(zhì)知,當(dāng)球在容器內(nèi)時(shí),水深為3r,水面的半徑為,?則容器內(nèi)水的體積為

,而將球取出后,設(shè)容器內(nèi)水的深度為h,則水面圓的半徑為,從而容器內(nèi)水的體積是,?

由V=V′,得.∴這時(shí)容器中水的深度為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，有一個(gè)倒圓錐形的容器，它的軸截面是正三角形，在這個(gè)容器內(nèi)注入水，并放入一個(gè)半徑為R的鋼球，這時(shí)球面恰好與水面相切，那么將球從圓錐形容器內(nèi)取出后，水面的高度是多少？

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有一個(gè)倒放著的軸截面為正三角形的圓錐形容器，內(nèi)盛有高為h的水，放入一鐵球后，上升的水面恰好和球面相切，求球面上的點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的最小距離．

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