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已知a,b均為正數(shù)，且a+b=1,證明：

  （1）

 （2）


證明：（1）

  因為a+b=1,所以，a-1=-b,b-1=-a,故

=,

當且僅當a=b時等號成立。

（2）

=

    當且僅當a=b時等號成立。

【思路點撥】（1）要證，只需證0，根據(jù)已知條件化簡，可得=，結論得證；

（2）將所證不等式左邊化為：，利用基本不等式證明即可。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知定義在上的函數(shù)滿足.當時.設在上的最大值為，且數(shù)列的前項和為，則         . （其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列，滿足，，

（1）已知，求數(shù)列所滿足的通項公式；

（2）求數(shù)列 的通項公式；

（3）己知，設＝，常數(shù),若數(shù)列是等差數(shù)列，記，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設是定義在上的偶函數(shù)，，都有，且當時，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是

A．            B.  

C.             D.  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


為了了解青少年視力情況，某市從高考體檢中隨機抽取16名學生的視力進行調(diào)查，經(jīng)醫(yī)生用對數(shù)視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）如下：

 （1）若視力測試結果不低丁5．0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

   （2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計該市所有參加高考學生的的總體數(shù)據(jù)，若從該市參加高考的學生中任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中．對于正整數(shù)，規(guī)定為的階差分數(shù)列，其中．若數(shù)列有，，且滿足，則          ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合：

①；       ②；

③；     ④.

   其中是“垂直對點集”的序號是 -（    ）

   (A) ①②     (B) ②③    (C) ①④      (D) ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，三行三列的方陣中有9個數(shù)，從中任取三個數(shù)， 則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是____________． (結果用分數(shù)表示)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知，且與的夾角為，，則等于        .

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