Question

【題目】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開(kāi)車單程所需時(shí)間為T，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為100的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

T（分鐘）	25	30	35	40
頻數(shù)（次）	20	30	40	10

劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開(kāi)老校區(qū)到返月老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率.

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出T的分布列，設(shè)，，分別表示往、返所需時(shí)間，，的取值相互獨(dú)立，且與T的分布相同，設(shè)事作A表示“劉教授共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘”，由于講座時(shí)間為50分鐘，所以事件A對(duì)應(yīng)于“劉教授在路途中的時(shí)間不超過(guò)70分鐘”，由此可得答案．

解：由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得T的頻率分布為

T（分鐘）	25	30	35	40
頻率	0.2	0.3	0.4	0.1

以頻率估計(jì)概率得T的分布為

T	25	30	35	40
P	0.2	0.3	0.4	0.1

設(shè)，，分別表示往、返所需時(shí)間，，的取值相互獨(dú)立，且與T的分布相同.

設(shè)事作A表示“劉教授共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘”，由于講座時(shí)間為50分鐘，所以事件A對(duì)應(yīng)于“劉教授在路途中的時(shí)間不超過(guò)70分鐘”.

解法一：

；

解法二：

，

故．