Question

2．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)x∈[-3，-1）時(shí)，f（x）=-（x+2）²，當(dāng)x∈[-1，3）時(shí)，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（　�。�

• A． 336
• B． 355
• C． 1676
• D． 2015

Answer 1

分析 直接利用函數(shù)的周期性，求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的和，然后求解即可．

解答 解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．可得函數(shù)的周期為：6，
當(dāng)x∈[-3，-1）時(shí)，f（x）=-（x+2）²，
當(dāng)x∈[-1，3）時(shí)，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3）=-1，f（4）=f（-2）=0，f（5）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0，
2015=6×335+5，
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335[f（1）+f（2）+…+f（6）]=1+2-1+0-1+335×（1+2-1+0-1+0）=336．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，函數(shù)的值的求法，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．