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15．已知a為鈍角，且滿足$\frac{sina-cosa}{sina+cosa}$+$\frac{sina+cosa}{sina-cosa}$=4，求a．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的余弦公式求得cosa的值，可得鈍角a的值．

解答 解：a為鈍角，且 $\frac{sina-cosa}{sina+cosa}$+$\frac{sina+cosa}{sina-cosa}$=$\frac{{（sina-cosa）}^{2}}{{sin}^{2}a{-cos}^{2}a}$+$\frac{{（sina+cosa）}^{2}}{{sin}^{2}a{-cos}^{2}a}$=$\frac{2}{-cos2a}$=4，
∴cos2a=-$\frac{1}{2}$=2cos2a-1，∴cosa=-$\frac{1}{2}$，∴a=$\frac{2π}{3}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的余弦公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，延長線段DP到Q，使得|DP|=|PQ|，
（Ⅰ）求點Q的軌跡方程；
（Ⅱ）直線y=k（x+4）-1與點Q的軌跡有兩個不同交點A、B，若|AB|≥2$\sqrt{3}$，求斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．求證：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若首項為1，公比為q（q≠1）的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，前n項的倒數(shù)的和為Tn，則$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=qn-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點B在圓O上，BC=2$\sqrt{3}$，∠BCD=60°，則圓O的面積為4π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖所示，已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足$\overrightarrow{OA}$2+$\overrightarrow{BC}$2=$\overrightarrow{OB}$2+$\overrightarrow{CA}$2=$\overrightarrow{OC}$2+$\overrightarrow{AB}$2，求證：$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{CA}$⊥$\overrightarrow{OB}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx．
（1）求函數(shù)f（x）的值域（x∈R）；
（2）f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上是不是單調(diào)函數(shù)？若不是，說明理由，并寫出單調(diào)區(qū)間；若是，指出它的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-a|（a∈R）
（1）當a=4時，求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若a＜0，且不等式|f（x）|＜a2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知通項公式an=2n2，n∈N+，求證：對一切正數(shù)n，有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

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