Question

14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$且$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 首先利用向量垂直得到兩個(gè)向量的關(guān)系，然后利用平面向量的數(shù)量積的個(gè)公式求向量的夾角．

解答 解：因?yàn)槠矫嫦蛄?\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$且$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，
所以（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，所以${\overrightarrow{a}}^{2}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，
所以cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量垂直的性質(zhì)運(yùn)用以及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用求向量的夾角．