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已知tanα=-
1
2
，sinβ=
3
5
，β∈（
π
2
，π），則tan（2α-β）=（　�。�
A、
7
24
B、-
7
24
C、
4
3
D、-
4
3
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用二倍角公式求得tan2α的值，利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosβ、tanβ 的值，再利用兩角和差的正切公式求得tan（2α-β）=
tan2α-tanβ
1+tan2αtanβ
 的值．
解答： 解：∵tanα=-
1
2
，∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
-1
1-
1
4
=-
4
3
．
∵sinβ=
3
5
，β∈（
π
2
，π），∴cosβ=-
1-sin2β
=-
4
5
，∴tanβ=-
3
4
，
則tan（2α-β）=
tan2α-tanβ
1+tan2αtanβ
=
-
4
3
+
3
4
1+(-
4
3
)•(-
3
4
)
=
7
24
，
故選：A．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式的應用，兩角和差的正切公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若前17項和為S17=34，則a12的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓具有性質：若A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0且a，b為常數(shù)）上關于原點對稱的兩點，點P是橢圓上的任意一點，若直線PA和PB的斜率都存在，并分別記為kPA，kPB，那么kPA•kPB=-
b2
a2
．類比雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0且a，b為常數(shù)）中，若A，B是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0且a，b為常數(shù)）上關于原點對稱的兩點，點P是雙曲線上的任意一點，若直線PA和PB的斜率都存在，并分別記為kPA，kPB，那么
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減：則滿足f（x2+2x+3）＜f（6）的實數(shù)x的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-3）∪（1，+∞）
B、（-3，1）
C、（-∞，-3）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|x|＞
1
x
的解集是（　　）
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，0）∪（1，+∞）
C、（-1，0）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角θ=30°，則sinθ的值是（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，過F1的最短弦PQ的長為10，△PF2Q的周長為36，則此橢圓的離心率為（　　）
A、
3
3
B、
1
3
C、
2
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知tanA•tanB＞1，則△ABC是（　　）
A、直角三角形
B、鈍角三角形
C、銳角三角形
D、最小內角大于45°的三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，先從袋中隨機抽取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n．求m+2≤n的概率．

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