Question

18．求實數(shù)m，使直線x-my+3=0和圓x²+y²-6x+5=0．
（1）相交；
（2）相切；
（3）相離．

Answer 1

分析 求出圓心到直線的距離與半徑比較，解不等式、方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：圓x²+y²-6x+5=0可化為圓（x-3）²+y²=4，圓心為（3，0），半徑為2．圓心到直線的距離d=$\frac{6}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$
（1）d=$\frac{6}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$＜2，可得m＜-2$\sqrt{2}$或m＞2$\sqrt{2}$，直線與圓相交；
（2）d=$\frac{6}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$=2，可得m=-2$\sqrt{2}$或m=2$\sqrt{2}$，直線與圓相切；
（3）d=$\frac{6}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$＞2，可得-2$\sqrt{2}$＜m＜2$\sqrt{2}$，直線與圓相離．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，正確求出圓心到直線的距離是關鍵．