Question

19．已知數(shù)列{x_n}，{y_n}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為x₁，y₁，且x₁+y₁=5，x₁，y₁∈N^*，設(shè)z_n=x_yn（n∈N^*），則數(shù)列{z_n}的前10項和等于85．

Answer 1

分析 通過y_n=n-1+y₁、x_n=n-1+x₁，利用x₁+y₁=5代入計算即可．

解答 解：∵數(shù)列{x_n}，{y_n}都是公差為1的等差數(shù)列，
∴y_n=y₁+（n-1）•1=n-1+y₁，
x_n=x₁+（n-1）•1=n-1+x₁，
∴z_n=x_yn=y_n-1+x₁=（n-1+y₁）-1+x₁=n-2+（x₁+y₁），
又∵x₁+y₁=5，
∴z_n=n-2+（x₁+y₁）=n-2+5=n+3，
∴數(shù)列{z_n}的前10項和為：（1+2+…+10）+3×10=$\frac{10（1+10）}{2}$+30=85，
故答案為：85．

點評 本題考查等差數(shù)列，注意解題方法的積累，屬于中檔題．