Question

（本小題滿分13分）等差數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足．同學(xué)甲在研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下六個等式均成立：

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥．

（1）求數(shù)列的通項公式，并從上述六個等式中選擇一個，求實數(shù)的值；

（2）根據(jù)（1）計算結(jié)果，將同學(xué)甲的發(fā)現(xiàn)推廣為關(guān)于任意角的三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）,;（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)公式求．求,將其代入②式可得．

（2）由（1）知，，因此推廣的三角恒等式為．將等式左邊按照兩角和差公式展開即可證得結(jié)論．

試題解析：【解析】
（1）當(dāng)時， 1分

當(dāng)時， 3分

∵當(dāng)時，適合此式 ∴數(shù)列的通項公式為 5分

選擇②，計算如下： 6分

＝

＝＝ 8分

（2）由（1）知，，

因此推廣的三角恒等式為 10分

證明:

=

=

=＝ 13分

考點：1求數(shù)列通項公式;2兩角和差公式;3歸納推理．