Question

15．已知x²+y²+x+$\sqrt{3}$y+tanθ=0（-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$）表示圓，則θ的取值范圍為$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{4}）$．

Answer 1

分析 將方程配方成標準形式，利用方程表示一個圓，可得1-tanθ＞0，結合-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，由此可得實數(shù)θ的取值范圍．

解答 解：方程x²+y²+x+$\sqrt{3}$y+tanθ=0進行配方，得（x+$\frac{1}{2}$）²+（y+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²=1-tanθ
∵x²+y²+x+$\sqrt{3}$y+tanθ=0（-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$）表示圓，
∴1-tanθ＞0，
∵-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，
∴θ∈$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{4}）$．
故答案為：$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{4}）$．

點評 本題給出二次曲線方程表示一個圓，求參數(shù)的取值范圍，著重考查了圓的方程的幾種形式及其相互轉化的知識，屬于基礎題．