Question

6．不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≥x-2\\ y≤\sqrt{x}\end{array}\right.$所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A． $\frac{10}{3}$
• B． 2
• C． 4
• D． $\frac{17}{5}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖象，求出交點坐標，然后利用定積分求封閉圖形的面積．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≥x-2\\ y≤\sqrt{x}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{x}}\\{y=x-2}\end{array}\right.$，解得：C（4，2），
∴不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≥x-2\\ y≤\sqrt{x}\end{array}\right.$所圍成的封閉圖形的面積為：
S=${∫}_{0}^{4}\sqrt{x}dx{-∫}_{2}^{4}（x-2）dx$=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{4}-（\frac{1}{2}{x}^{2}-2x）{|}_{2}^{4}$=$\frac{16}{3}-\frac{6}{3}=\frac{10}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查基地的線性規(guī)劃，考查了利用定積分求曲邊梯形的面積，體現(xiàn)了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．